«Статистика, вариант 1»

Из 300 однотипных предприятий региона сделали 10% механическую выборку. Данные о выпуске продукции и валовой прибыли этих предприятий собраны в следующую таблицу:

№ предприятия Выпуск про-дукции

(млн. руб.) Валовая

прибыль

(млн. руб.) № предприятия Выпуск про-дукции

(млн. руб.) Валовая

Прибыль

(млн. руб.)

1 65 15.7 16 52 14,6

2 78 18 17 62 14,8

3 41 12.1 18 69 16,1

4 54 13.8 19 85 16,7

5 66 15.5 20 70 15,8

6 80 17.9 21 71 16,4

7 45 12.8 22 64 15

8 57 14.2 23 72 16,5

9 67 15.9 24 88 18,5

10 81 17.6 25 73 16,4

11 92 18.2 26 74 16

12 48 13 27 96 19,1

13 59 16.5 28 75 16,3

14 68 16.2 29 101 19,6

15 83 16.7 30 76 17,2

По данным таблицы выполните следующие задания:

Задание 1

Сгруппируйте предприятия по выпуску продукции, образовав 6 групп с равными интерва-лами.

1) Постройте гистограмму распределения частот. Что можно сказать о симметричности (асимметричности) полученного распределения?

2) Найдите средний выпуск продукции, моду, медиану выпуска продукции на предпри-ятиях региона. Подтвердился ли вывод о симметричности (асимметричности) по вычисленным средним показателям?

3) Рассчитайте дисперсию выпуска продукции и сделайте вывод об однородности совокупности предприятий по выпуску продукции.

Задание 2

Определите долю предприятий региона с большим объемом выпуска продукции (не менее 80 млн. руб.). Каково примерное количество таких предприятий в рассматриваемом регионе? С вероятностью 0,997 определите, в каких пределах будет находиться доля крупных предприятий и число таких предприятий?

Задание 3

Сгруппируйте предприятия по валовой прибыли, образовав 5 групп с равными интервалами.

1) Постройте кривую распределения и определите ее вид.

2) Найдите среднюю величину, моду и медиану валовой прибыли. Проверьте правильность определения вида кривой: при правосторонней асимметрии должно выполняться равен-ство , а при левосторонней .

3) Рассчитайте дисперсию валовой прибыли продукции и сделайте вывод об однородности совокупности предприятий по валовой прибыли.

Задание 4

С вероятностью 0,866 определите ошибку выборки для суммы валовой прибыли на одно пред-приятие и границы, в которых будет находиться средняя сумма прибыли одного предприятия в генеральной совокупности.

Задание 5

Предположим, что исследование несет описательный характер, и нам не важна высокая точность результатов. Какое значение вероятности принимается для того, чтобы выборка была репрезентативной? Рассчитайте, сколько предприятий нужно было бы отобрать из генеральной совокупности в этом случае.

Задание 6

Определите факторную и результативную переменные в данном исследовании.

1) Постройте точечную диаграмму по совокупности предприятий.

2) По построенной диаграмме сделайте вывод о характере зависимости прибыли от выпуска продукции.

3) Какую модель регрессии целесообразно выбрать для исследования данной зави-симости?

Задание 7

Используя группировку по валовой прибыли, сделайте типологическую выборку 10 пред-приятий (пропорционально количеству предприятий в группе). Составьте таблицу зависимости прибыли от выпуска продукции на выбранных 10 предприятиях региона.

Задание 8

На основе выборки, сделанной в задании 7:

1) Рассчитайте параметры парной линейной регрессии,

2) Постройте график регрессии на том же поле, что и точечная диаграмма (задание 6), и сделайте визуальный вывод об адекватности построенной модели,

3) Сделайте прогноз возможной валовой прибыли на предприятии с выпуском про-дукции 33 млн. руб.