«ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И ПРИКЛАДНЫЕ МОДЕЛИ, вариант № 1»

1. Теоретический вопрос: Особые случаи решения ЗЛП графическим методом

2. Задача 1 Решить графическим методом типовую задачу оптимизации

Инвестор, располагающий суммой в 300 тыс. ден. ед., может вложить свой капитал в акции автомобильного концерна А и строительного предприятия В. Чтобы уменьшить риск, акция А должно быть приобретено на сумму по крайней мере в два раза большую, чем акций В, причем последних можно купить не более чем на 100 тыс. ден. ед. Дивиденды по акциям А составляют 8% в год, по акциям В – 10%. Какую максимальную прибыль можно получить в первый год? Построить экономикао-математическую модель задачи, дать необходимые комментарии к ее элементам и получить решение графическим методом. Что произойдет, если решить задачу на минимум, и почему?

3. Задача 2 Исследовать динамику экономического показателя на основе анализа одномерного временного ряда.

В течении девяти последовательных недель фиксировался спрос Y(t) (млн. руб.) на кредитные ресурсы финансовой компании

Требуется:

1. Проверить наличие аномальных наблюдений.

2. Построить линейную модель Ỹ(t)= α0 + α 1 t, параметры которой оценить МНК (Ỹ(t)) – расчетные, смоделированные значения временного ряда.

3. Оценить адекватность построенных моделей, используя свойства независимости остаточной компоненты, случайности и соответствия нормальному закону распределения (при использовании R/S-критерия взять табулированные границы 2,7-3,7).

4. Оценить точность моделей на основе использования средней относительной ошибки аппроксимации.

5. По одной построенной модели осуществить прогноз спроса на следующие две недели (доверительный интервал прогноза рассчитать при доверительной вероятности р = 70%).

6. Фактические значения показателя, результаты моделирования и прогнозирования представить графически.

4. Задача 3 Рассчитать параметры моделей экономически выгодных размеров заказываемых партий.

На склад доставляют пиломатериалы на барже по 1500 т. В сутки со склада потребители забирают 100 т. пиломатериалов. Накладные расходы по доставке партии пиломатериалов равны 3 тыс. руб. Издержки хранения 1 т. пиломатериалов в течение суток равны 0,2 руб. Требуется определить: 1) длительность цикла, среднесуточные накладные расходы и среднесуточные издержки хранения; 2) эти же величины для размеров партии в 500 т. и в 3000т; 3) каковы оптимальный размер заказываемой партии в расчетные характеристики работы склада в оптимальном режиме.

Список литературы