Контрольная работа
«Элементы теории погрешностей»
- 12 страниц
A1. Элементы теории погрешностей.
A2. Элементы теории погрешностей.
Список литературы
Задание к домашней контрольной работе №1
A1. Элементы теории погрешностей.
Задание из Таблицы №1:
а) Определить какое равенство точнее.
б) Округлить сомнительные цифра числа, оставив верные знаки: 1) в узком смысле; 2) в широком смысле. Определить предельные абсолютную и относительную погрешности результата.
в) Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: 1) в узком смысле; 2) в широком смысле.
A2. Элементы теории погрешностей.
a) Вычислить и определить предельные абсолютную и относительную погрешности результата.
b) Вычислить и определить предельные абсолютную и относительную погрешности результата.
c) Вычислить и определить предельные абсолютную и относительную погрешности результата пользуясь общей формулой погрешности: 1) в узком смысле; 2) в широком смысле.
Задание к домашней контрольной работе №1
A1. Элементы теории погрешностей.
Задание из Таблицы №1:
а) Определить какое равенство точнее.
б) Округлить сомнительные цифра числа, оставив верные знаки: 1) в узком смысле; 2) в широком смысле. Определить предельные абсолютную и относительную погрешности результата.
в) Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют только верные цифры: 1) в узком смысле; 2) в широком смысле.
Таблица № 1
а) Определить какое равенство точнее.
1. Определить. Какое равенство точнее: или
Решение: находим значения данных выражений с большим числом десятичных знаков: Затем вычисляем предельные абсолютные погрешности, округляя их с избытком:
Предельные абсолютные погрешности составляют
Так как , то равенство более точное.
Ответ: Равенство определено точнее.
б) Округлить сомнительные цифра числа, оставив верные знаки: 1) в узком смысле; 2) в
широком смысле. Определить предельные абсолютную и относительную погрешности
результата.
1. Округлить сомнительные цифры числа 0,0589480,00447, оставив верные знаки в узком смысле.
Решение: Пусть 0,0589480,00447=а. Согласно условию, погрешность . Это значит, что в числе 0,058948 верными в узком смысле являются три цифры. По правилам округления чисел найдем приближенное значение числа, сохранив тысячные доли:
;
Так как полученная погрешность меньше 0,0005, то приближенное число имеет только верные знаки.
Определим предельную относительную погрешность приближенного числа 0,004522 Для этого используем определение предельной погрешности:
Тогда получим .
Ответ: .
2)
Дано приближенное число 1282,789 0,83%, где 1282,789*0,0083=10,6471487<10,65. Определим число верных знаков в широком смысле, используя следующее выражение 10,65<100.
Округлим 1280. 10,65+2,789=13,439.
Так как 13,439<100, то оставшиеся цифры результата 1280 верны в широком смысле. Таким образом, 128013,439.
Определим предельную относительную погрешность приближенного числа 128013,439. Для этого используем определение предельной погрешности: , .
Тогда получим 13,439/1280=0,0104=1%.
Ответ: .
в) Найти предельные абсолютные и относительные погрешности чисел, если они имеют
только верные цифры:
1) в узком смысле;
Пусть число 67,607 имеет только верные в узком смысле цифры в записи. Тогда предельная абсолютная погрешность равна ∆a = 0,0005, а предельная относительная погрешность равна δa = ∆a/a = 0,0005/67,607 ≈ 0,0000074= 0,00074%.
Ответ: .
2) в широком смысле.
Дано приближенное число 6,453.
Так как это число имеет только верные цифры в широком смысле, то определим предельную абсолютную погрешность числа из выражения . Тогда .
Следовательно, для предельной абсолютной погрешности имеем 0,001. Для определения предельной относительной погрешности числа можно использовать выражение .
Тогда получим 0,001/6,453=0,00015=0,015%.
Ответ: .
A2. Элементы теории погрешностей.
a) Вычислить и определить предельные абсолютную и относительную погрешности результата.
b) Вычислить и определить предельные абсолютную и относительную погрешности результата.
c) Вычислить и определить предельные абсолютную и относительную погрешности результата пользуясь общей формулой погрешности: 1) в узком смысле; 2) в широком смысле.
7 a)
b) c)
.
a)
а) Вычислить и определить предельные абсолютную и относительную погрешности результата. Исходное выражение , где a= b= c= m=
По правилам вычисления погрешностей арифметических выражений и функций имеем
0,08281.
Для определения предельной абсолютной погрешности выражения используем формулу . Тогда получим
2179,72265, 180,50283.
Округлим результат до верного знака 2200, при этом погрешность округления равен 20. Тогда 200. Определим число верных знаков в , . Следовательно, в остались только верные знаки. Определим предельную относительную погрешность числа : 11%.
Ответ: .
b)
b) Вычислить и определить предельные абсолютную и относительную погрешности результата. Исходное выражение , где a= b= c= m=
По правилам вычисления погрешностей арифметических выражений и функций имеем
3/2*(0,01/4,15)+2*(0,046/(7,2-2,04))+2*(0,09/6,55)= 1,5*(0,0024)+2*0,046/5,16+2*0,09/6,55=0,04891037339
Для определения предельной абсолютной погрешности выражения используем формулу . Тогда получим
(4.15^1.5*(7-2)^2)/(4.15+2.4)^2=4,92639866371, 4,92639866371*0,04891037339=0,24095199811.
Определим число верных знаков в вычисленном выражении в широком смысле, используя предельную абсолютную погрешность 4.93, при этом погрешность округления равен 0.004. Тогда 0.244.
Определим предельную относительную погрешность числа : .0,244 / 4,926 = .
Ответ: .
c) где a= b= c= m=
Вычислить и определить предельные абсолютную и относительную погрешности результата пользуясь общей формулой погрешности: 1) в узком смысле; 2) в широком смысле.
Исходное выражение , где где a= b= c= m=
Тогда по общей формуле погрешностей имеем
;
cos(7,2 × 7,2 − √(4,15)) / (((2,04) ^ (1 / 3) + 2,4 × 2,4) )^ 2.= 0,01306
Определим число верных знаков в значении .
0.000235, .
Следовательно, необходимо округлить до верных знаков
.
Ответ: .
1. Демидович Б.Н., Марон И.А. Основы вычислительной математики. -М.: Наука, 1966.- 664 с.
2. Бахвалов Н.С. Численные методы -М.: Наука, 1975. – 632 с.
3. Березин Н.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. – Т.1. - М.: Наука, 1966. – 464 с.
4. Березин Н.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. – Т.2. - М.: Физматгиз, 1962.- 640 с.
5. Самарский А.А. Теория разностных схем. - М.: Наука, 1983.
6. Иванов В.В. Методы вычислений на ЭВМ. Киев: Наукова думка, 1986.
7. Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. -М.: Наука, 1986, - 288 с.
8. Сборник Задач по методам вычислений: Учебное пособие: Для вузов. / Под ред. П.И. Монастырского. - 2-е изд. перераб. и доп. -М.: Физматлит, 1994. -320 с.
9. Воробьева Г.Н., Данилова А.Н. Практикум по вычислительной математике. -М.: Высшая школа, 1990.
10. Лапчик М.П. Рагулина М.И., Хеннер Е.К. Численные методы: Уч. Пособие для ст. вузов. –М.: Изд. Центр «Академия», 2004. – 384 с.
11. Васильев Ф.П. Численные методы решения экстремальных задач: Учебное пособие для вузов - 2-е изд., перераб. и доп. -М.: Наука, Гл. ред. физ.-мат. лит, 1988. -550 с.
12. Васильев Ф.П. Методы решения экстремальных задач -М.: Наука, 1981. -400 с.
13. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. – М.: Наука, 1980. -536 с.
14. Колмогоров А.Н., Фомин С.В. Элементы теории функций и функционального анализа. – М.: Наука, 1976. - 544 с.
15. Самарский А.А. Введение в численные методы. – 3-е изд., перераб. – М.: Наука, 1997. - 239 с.
16. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. – М.: Наука, 1972.
17. Шикин Е.В., Плис А.И. Кривые и поверхности на экране компьютера. Руководство по сплайнам для пользователей. – М.: Диалог-МИФИ, 1996 – 240 с.
18. Альберг Дж., Нильсон Э., Уолш Дж. Теория сплайнов и их приложения. М.: Наука, 1972.
19. Де Бор К. Практическое руководство по сплайнам. - М.: Наука, 1983.
20. Foley J.D., van Dam A., Feiner S.K., Hugues J.F. Computer graphics. Principles and practice. Addison-Wesley Pub. Com. 991.
21. Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. М.: Высшая школа, 1990.
22. Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. -М.: Физ.-мат. лит. 1967.
23. Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи: Пер. с англ. - М.: Мир, 1990. 512 c.
24. Современные численные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений / Под ред. Дж. Холла, Дж. Уатта. М.: Мир, 1979. 312 c.
25. Деккер К., Вервер Я. Устойчивость методов Рунге-Кутты для жестких нелинейных дифференциальных уравнений.- М.: Мир, 1988. 332 c.
26. Олемской И. В. О численном методе интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений // Оптимальное управление в механических системах. Л., 1983. C.178-185.
27. Амосов А.А., Дубинский Ю.А., Копченова Н.В. Вычислительные методы для инженеров: Учеб. пособие. – М.: Высш. Шк., 1994. – 544 с.
В работе также есть подробное решение ( все формулы отображаются)
К работе прилагается все необходимое для сдачи (Формат: Word отчет с расчетами.
| Тема: | «Элементы теории погрешностей» | |
| Раздел: | Математика | |
| Тип: | Контрольная работа | |
| Страниц: | 12 | |
| Цена: | 900 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Удобный личный кабинет
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
682 автора
помогают студентам
23 задания
за последние сутки
10 минут
среднее время отклика
Дипломная работа
«Методика обучения теории вероятностей и математической статистике в школьном курсе математики»Дипломная работа
«Математика для специальности «генетика»»Курсовая работа
«Развитие теорий благосостояния»Дипломная работа
«Приложениe математики в генетике»Курсовая работа
«Теория государства и права в системе общественных и юридических наук»