Дипломная работа
«Решение системы линейных уравнений с помощью матрицы»
- 45 страниц
Введение …. 3
Глава 1. Основные определения исследуемого вопроса…. 5
Глава 2. Нахождение решений систем линейных уравнений…. 10
2.1. Матричная запись и матричное решение системы линейных уравнений первой степени… 10
2.2. Критерий совместности….….…. 13
2.3. Метод Гаусса…. 15
2.3.1.Схема единственного деления… 17
2.3.2.Метод Гаусса с выбором главного элемента по столбцу (схема частичного выбора)…. 19
2.3.3.Метод Гаусса с выбором главного элемента по всей матрице
(схема полного выбора)… 20
2.4. Метод Крамера…. 20
2.5. Метод Зейделя…. 21
2.6. Линейная однородная система n уравнений с n неизвестными…. 24
Глава 3. Факультативный курс по теме: «Решение систем линейных уравнений матричным способом»….… 26
Заключение … 42
Список литературы… 44
Материал, связанный с системами линейных уравнений составляет значительную часть курса линейной алгебры. Решение систем линейных алгебраических уравнений – одна из основных задач вычислительной линейной алгебры. Хотя задача решения системы линейных уравнений сравнительно редко представляет самостоятельный интерес для приложений, от умения эффективно решать такие системы часто зависит сама возможность математического моделирования самых разнообразных процессов с применением ЭВМ. Значительная часть численных методов решения различных (в особенности – нелинейных) задач включает в себя решение систем линейных уравнений как элементарный шаг соответствующего алгоритма.
Для решения систем линейных уравнений существует несколько методов, как прямые (метод Гаусса, Крамера, матричный), так и приближенные (Зейделя). В данной работе будет рассказано об этих методах решения системы алгебраических уравнений с помощью матрицы.
Цель: Рассмотреть основные методы решения системы линейных уравнений с помощью матрицы.
В дипломной работе рассмотрены алгоритмы нахождения решений систем линейных уравнений методом Гаусса и Крамера, в случае, когда система задается матрицей.
Матрицы находят все более широкое применение и вне математики. Они были изобретены в середине 19 в. в связи с изучением n-мерной геометрии. С тех пор их стали использовать везде, где приходится иметь дело с обработкой больших массивов данных. С использованием матриц решаются многие технические задачи, связанные с расчетом напряжений, деформаций, колебаний. Решение системы линейных уравнений с несколькими переменными по существу является задачей матричного исчисления.
Матрицы используются и при решении систем дифференциальных уравнений, которые возникают в большинстве наук: такую систему можно заменить одним матричным дифференциальным уравнением.
3. Блох Э.Л., Лошинский Л.И., Турин В.Я. Основы линейной алгебры и некоторые ее приложения. - М.: Высшая школа, 1971. – 410 с.
4. Гантмахер Ф.Р. Теория матриц. - М.: Наука, 1967. – 294 с.
5. Годунов С.К. Решение систем линейных уравнений. - Новосибирск: Наука, 1980.
6. Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах: В 2 ч.: Учеб. пособие для вузов.-М.: Высш.шк., 1999. - 366 с.
7. Икрамов Х.Д. Задачник по линейной алгебре. - М.: Наука, 1975. – 254 с.
8. Ильин В. А., Позняк Э. Г. Линейная алгебра: Учебник для вузов. — 6-е изд., стер. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004.
9. Ильин В.А., Ким Г.Д. Линейная алгебра и аналитическая геометрия. - М. Просвещение, 1998. - 320 с.
10. Калужник Л.А. Введение в общую алгебру. - М., 1973.
| Тема: | «Решение системы линейных уравнений с помощью матрицы» | |
| Раздел: | Математика | |
| Тип: | Дипломная работа | |
| Страниц: | 45 | |
| Цена: | 1500 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Удобный личный кабинет
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
682 автора
помогают студентам
23 задания
за последние сутки
10 минут
среднее время отклика
Дипломная работа
«Исследование одной системы дифференциальных уравнений»Курсовая работа
«Решение системы линейных уравнений методом Халецкого»Дипломная работа
«Периодические решения одной системы дифференциальных уравнений»Дипломная работа
«Методическое обеспечение по курсу «математика» (задачник по алгебре) для направления «информационные системы и технологии»»Дипломная работа
«Методическое обеспечение по курсу «математика» (задачник по алгебре) для направления «информационные системы и технологии»»