«Научная рациональность в математике: исторический аспект»

«Математик обязан точно указать все свойства определяемых им объектов, и не имеет права пользоваться никакими свойствами их, не содержащихся в определении и не вытекающих из него. Он иногда бывает, похож на игрока в кегли, который мог бы спокойно подойти и сбросить кегли руками, но который имеет право сбивать их только издали катящимися по земле шарами, то есть, соблюдая все правила игры»[18].

Но, надо отметить, что математика была первой наукой, которая соответствовала принципам научной рациональности, если рассматривать научную рациональность как взаимное дополнение нормативно-критериальной и нормативно-рефликсивной систем. Именно в математике (не считая, конечно, рациональную философию), развивалась критическая рефлексия, принцип рационального критицизма. Ни математика, ни философия не следовали принципу tatha gata (так дано), характерному для мифологическо-религиозного способа познания. Собственно, генезис математики и философии, -это не развитие мифологическо-религиозного знания, а его принципиальное методологическое отрицание.

Для того, чтобы ответить на вопрос о научной рациональности в математике, необходимо рассмотреть её историческое развитие. Особенности исторического развития математики позволяют выявить её природу в исторической ретроспективе, специфические особенности научной рациональности в ней (конечно, в случае выявления её наличия в математике).

Однако, одного исторического исследования развития математики для ответа на вопрос о её природе, особенностях научной рациональности явно недостаточно.

Необходимо провести концептуальный философский анализ математики, её оснований. В отношении природы математики существовали разные философские концепции, которые все, по своей сути, сводятся или к платоническому, или аристотелевскому подходу к математике. То есть, или математические структуры – это неизменная основа бытия, существующая реально, или это - структурные соотношения объектов бытия. То есть, форма объекта бытия (форма), структурирующая «хаосную» основу, - материю (аристотелевский подход).

В философии математики, как раздела философии науки, ХХ век характеризовался соперничеством трёх основных программ обоснования математики: интуиционизма, логицизма, формализма. И на сегодняшний день проблема обоснования математики не является решённой. Но на основании тех исследований в философии математики, которые были проведены, уже можно сделать вывод о научной рациональности в математике и её особенностях. Собственно, об этом и пойдёт речь в данном реферате. Автор рассматривает существующие взгляды на научную рациональность математике в аспекте их исторического и современного философского осмысления, с целью ответа на два существенных вопроса: есть ли в математике научная рациональность, то есть, является ли она наукой, какие специфические особенности научной рациональности характерны для математики, как науки?

Решение данных вопросов важно в следующих аспектах. Развитие любой рациональной области знания, зависит от специфики рациональности в данной области. Для научного знания характерны наиболее общие особенности научной рациональности (усиленной рациональности), от которых зависит специфика развития науки в целом. Определение особенностей научной рациональности в конкретной науке (а это, не только частнонаучные методы) позволяет выявить специфику её развития, а, значит, выявить соответствующие тенденции.

Если математика – это наука, значит, для неё присущи общенаучные особенности научной рациональности. Если математика – не наука, значит, для неё необходимо выявить то класс областей научного знания, к которым она относится, а, значит, и, соответствующие особенности рациональности.

Конечно, математика – это рациональное знание, но весь вопрос заключается в том, относится ли рациональность в математике к научной рациональности.

Эти вопросы и являются основой для исследования. Но так как, провести подробное исследование данных вопросов в рамках реферативной работы, не предоставляется возможным, то задача сводится к обзору основных философских исследований в данной области, их анализу. Подобный анализ, несмотря на достаточное количество философских исследований по данному вопросу, является достаточно актуальным на сегодняшний момент, особенно, учитывая изменение математики, связанные с развитием концепций информации, как наиболее предельной структуры бытия.

Объект исследования – научная рациональность в математике.

Предмет исследования – процессы развития научной рациональности математике в её филогенезе.

Цель исследования – это анализ основных этапов развития математики, как науки и основных философских концепций по вопросу её оснований. математике.

Задачи исследования:

• провести обзор основных философских концепций по проблемам научной рациональности и рациональности в целом;

• проанализировать развитие научной рациональности в математике в историческом аспекте;

• рассмотреть основные современные концепции в области оснований математики.

Теоретическая основа исследования- это работы современных зарубежных и российских философов, в области истории математики и её философских оснований.

Согласно системной логики и задачам, исследование состоит из трёх глав, заключения, библиографического списка.

В рамках первой главы делается обзор основных философских концепций в области рациональности и научной рациональности.

Во второй главе рассматриваются основные этапы развития математики в философском аспекте.

В третьей главе делается обзор основных современных философских концепций в области природы математики, ей оснований.

В настоящее время идёт активное развитие данного типа научной рациональности. Формализация проникает во многие науки, которые раньше обходились без формализации.

Возможно, что постоянное расширение пределов математики приведёт её к слиянию с теми знаниями о формальных структурах, которые есть в науке о языке (особенно, с учётом бурного развития формализованных языков). В таком случае можно говорить не о математике в классическом понимании, а о науке, изучающей любые формы и структуры. Что это будет за наука, трудно сказать. Но научное знание уже не может ограничиваться программой познания природы при помощи разума и опыта, а выходит опять на познание чистого разума, ибо в нём заложены все возможные формы.