Дипломная работа
«О росте целой функции в полосе»
- 26 страниц
Введение…3
Глава I. Необходимые сведения из теории целых функций….5
1.1 Порядок и тип целой функции….….5
1.2 Целые функции первого порядка и конечного типа ….….5
1.3 Понятие верхней плотности….….6
Глава II. Ряды с вещественными показателями ….….7
2.1 Преобразование Абеля….….7
2.2 Аналог леммы Абеля ….….…7
2.3 Асимптотика суммы ряда. Единственность разложения …8
2.4 Абсциссы простой, абсолютной и равномерной сходимости ряда Дирихле ….…9
2.5 Выражение коэффициентов через сумму ряда….12
2.6 R-порядок и R-тип целой функции…14
Глава III. О росте целой функции в полосе ….….18
3.1 Постановка первой задачи….….18
3.2 Постановка второй задачи….….….21
Заключение ….…23
Литература ….…25
Данная работа состоит из трех глав. Первая и вторая главы имеют вспомогательный характер. Они содержат основные понятия и теоремы, используемые в ходе исследования.
В третьей главе рассмотрены две задачи сравнения порядка целой функции, записанной в виде ряда Дирихле, на всей плоскости и в полосе в зависимости от задаваемых для данной функции условий.
Так берется ряд Дирихле и рассматривается функция, представленная в виде этого ряда .
В первом случае мы рассматриваем данную функцию в полосе S(a,t0): при условии . При этих условиях рассматривается соотношение роста функции на всей комплексной плоскости, который определяется понятием порядка функции, и рост функции в полосе S при условии (где D* - усредненная верхняя плотность последовательности ). Далее рассматривается случай с добавлением условий
и делается вывод о соотношении порядков функции на всей комплексной плоскости и в полосе S.
Постановка второй задачи: Рассмотрим ряд Дирихле , у которого показатели образуют последовательность, имеющую конечную плотность .
Рассмотрим функцию и , тогда особенности функции , ассоциированной по Борелю с , расположены на - вертикальном отрезке длины с серединой в начале координат. Пусть S – горизонтальная полоса ширины, большей . Далее, аналогично первой задаче, производится сравнение порядка функции на всей комплексной плоскости и порядком этой функции в полосе S.
Целью работы является изучение роста целой функции в полосе, заданной определенными условиями, и сравнение порядка функции в полосе с порядком функции на всей комплексной плоскости.
В соответствии с целью, была поставлена задача: выяснить, при каких условиях порядок функции на всей плоскости будет равен порядку этой функции в полосе, и при каких условиях они могут отличаться.
Глава I. Необходимые сведения из теории целых функций.
1. Порядок и тип целой функции.
Целая функция называется целой функцией порядка ρ, если при любом неравенство выполняется при всех z, для которых , а неравенство выполняется, по крайней мере, для одной последовательности значений z такой, что .
Целая функция называется целой функцией порядка ρ и типа σ если при любом неравенство выполняется при всех z, для которых , а неравенство выполняется, по крайней мере, для одной последовательности значений z такой, что .
2. Целые функции первого порядка и конечного типа. В качестве характеристики роста целой функции порядка ρ конечного типа σ по лучам, выходящим из начала координат, вводится функция , которая называется индикатрисой роста функции . Из самого определения следует, что - периодическая функция с периодом и . Отметим свойства:
1) непрерывна при любом и ее наибольшее значение равно типу σ целой функции ;
2) по любому можно найти такое , что при всех и любых выполняется неравенство .
Пусть - целая функция первого порядка и типа σ. Рост этой функции по разным направлениям тесно связан с расположением особых точек функции , называемой функцией, ассоциированной по Борелю с целой функцией .
3. Понятие верхней плотности.
Рассмотрим ряд Дирихле , у которого показатели имеют конечную верхнюю плотность .
Наряду с верхней плотностью D введем усредненную верхнюю плотность , , где - число чисел . Причем .
В данной работе устанавливается соотношение между порядком функции, представленной в виде всюду сходящегося ряда Дирихле, на всей плоскости и порядком в полосе . Рассматриваются 2 случая: в первом рассматривается функция , показатели которой имеют конечную верхнюю плотность D, и в плоскости комплексного переменного z берется полоса S(a,t0): . В этом случае порядки и связаны соотношениями:
1) если при (D* - усредненная верхняя плотность последовательности ), тогда в этом случае .
2) при (D* - усредненная верхняя плотность последовательности ) и
тогда порядок функции на всей плоскости связан с порядком этой функции в полосе S(a,t0): соотношением:
.
Во втором случае рассматривается функция с условиями и . В этом случае рассматривается - вертикальный отрезок длины : , а S – горизонтальная полоса ширины, большей . Тогда порядок на всей комплексной плоскости равен порядку в полосе .
ВЫВОД. Таким образом, в ходе данных исследований установили взаимосвязь между ростом целой функции во всей плоскости и в полосе, заданной определенными условиями.
1. Ряды экспонент / Сост. А.Ф.Леонтьев. – М.: Наука, 1976. – 536 с.
2. Целые функции. Ряды экспонент / Сост. А.Ф.Леонтьев. – М.: 1983.
3. К вопросу о росте функций, определенных рядами Дирихле и некоторыми другими более общими рядами / Сост. А.Ф.Леонтьев. – матем.сб. 65(105), №2 (1964), 227-237.
| Тема: | «О росте целой функции в полосе» | |
| Раздел: | Математика | |
| Тип: | Дипломная работа | |
| Страниц: | 26 | |
| Цена: | 1300 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Удобный личный кабинет
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
682 автора
помогают студентам
23 задания
за последние сутки
10 минут
среднее время отклика
Дипломная работа
«О росте целой функции в полосе и во всей плоскости»Дипломная работа
«Рост целых функций и их приложение к школьному курсу математики»Курсовая работа
«Формирование у школьников научного представления о богатстве русского языка в рамках профильного обучения»Курсовая работа
«Государственное управление. Соотношение управленческих и сервисных функций в управлении. На примере государственного или муниципального управления.»Контрольная работа
«ВЭФИ. основные положения психологии как науки «о психически регулируемом поведении» в трудах И.М.Сеченова, И.П.Павлова и В.М.Бехтерева. Соотнесите направления отечественной психологии и их характеристики»