«Уровни моделирования содержания текстовых задач на движение при изучении курса математики начальной школы»

Противоречия. Не смотря на то, что начальному курсу математики уделено внимание в ФГОС, всё же существуют пока ещё проблемы в обучении решению текстовых задач при изучении курса математики начальной школы.

Проблема обучения младшего школьника решению текстовых задач на разных этапах развития математического образования была и есть одной из наиболее актуальных проблем. Её решению посвящены разнообразные исследования, в роли предмета в которых выступали разные стороны обучения решению текстовых задач. Это выборка их содержания и система, это и функции этих задач в самом процессе обучения математике, и роль их в формировании у школьников учебной деятельности и математических понятий, а также в развитии логического мышления школьников. Особое значение при обучении и, прежде всего, при решении задач, в условиях образования, которое ориентировано на развитие у младших школьников мышления, приобретает моделирование, т.к. исследования показали, что оно благоприятствует формированию обобщённых знаний. Этот момент определяет и пути организации деятельности школьников, которые направленны на развитие мышления в ходе анализа задачи и поиска плана решения с помощью моделирования, формирование умений и способов действий, необходимых для осуществления этого. В данной работе моделирование рассматривается не лишь как способ формирования общего умения решать задачи, однако и одной из целей в обучении математике.

Рассматривая моделирование как частный, специфический вид общего способа деятельности с математическими понятиями и отношениями, предполагается выстроить формирование конструктивных умений у школьника в процессе моделирования изучаемых математических понятий и отношений. Также возможность представления изучаемого понятия или отношения в наглядной модели (макете или конструкции) даёт возможность сформировать у детей адекватное представление о чём-то абстрактном на наглядном уровне, что наиболее соответствует его возможностям и потребностям.

Тема исследования: Уровни моделирования содержания текстовых задач на движение при изучении курса математики начальной школы.

Целью работы есть теоретическое обоснование и практическая проверка эффективности использования моделирования в процессе обучения решению задач на движение в начальной школе.

Объектом исследования является процесс обучения школьников моделированию содержания текстовых задач на движение.

Предметом исследования выступает моделирование содержания текстовых задач на движение при изучении курса математики начальной школы.

Гипотеза: Обучение младших школьников решению текстовых задач на движение будет результативным, если:

• учащиеся приобретут навыки по переводу конкретного содержания задач на движение на абстрактной основе;

• при моделировании будут использоваться движущиеся игрушки, предметы вместо реальных объектов;

• при составлении схем учащимся будет дана возможность строить модели на проектной основе;

• осуществлён постепенный переход от предметных моделей к идеальным моделям.

Задачи исследования:

1. Анализ психолого-педагогической литературы по проблеме исследования.

2. Изучить роль моделирования в Федеральном Государственном Образовательном Стандарте нового поколения.

3. Проанализировать уровни моделирования содержания текстовых задач на движение.

4. Провести диагностику умения решать задачи.

5. Составить программу по моделированию содержания текстовых задач на движение в начальной школе.

6. Апробировать программу и разработать методические рекомендации для учителей по моделированию текстовых задач.

Методологической основой исследования явились важнейшие исследования методики обучения математике в начальных классах разных авторов (Леонтьев А.И., Истомина Н.Б., Менцис Я.Я. и др.). А также работы, раскрывающие уровни моделирования в математике (Белошистая А.В., Шикова Р.Н. и др.).

Теоретической базой исследования послужили труды зарубежных и отечественных ученых, инструктивные и справочные материалы, нормативные документы, статьи педагогических журналов и газет.

Для решения поставленных задач использовали комплекс методов исследования:

теоретические методы: анализ и обобщение психолого-педагогической литературы;

эмпирические методы: обсервационные (наблюдение, самооценка), диагностические (анализ результатов деятельности школьников);

экспериментальные (констатирующий, формирующий эксперименты);

методы обработки данных: метод математической статистики.

База исследования. Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение средняя общеобразовательная школа с. Благовар муниципального района Благоварский район Республики Башкортостан (МОБУ СОШ с. Благовар).

Этапы исследования.

1) подготовительный этап – анализ теоретической базы предмета исследования и постановка задач исследования;

2) сбор материала для констатирующего эксперимента;

3) разработка программы по моделированию содержания текстовых задач на движение при изучении курса математики в 4-м классе;

4) проведение контрольного эксперимента для подтверждения эффективности разработанной программы;

5) окончательная обработка результатов проведенного исследования, обобщение и разработка методических рекомендаций.

Теоретическая значимость. В процессе исследования разработана программа по моделированию содержания текстовых задач на движение в начальной школе и предложены новые уровни моделирования.

Практическая значимость. Разработанная программа может быть использована для совершенствования изучения курса математики в начальной школе при решении текстовых задач на движение. В результате проведенной работы, были разработаны методические рекомендации для учителей по моделированию текстовых задач.

Апробация исследования. Материалы данной работы были использованы в муниципальном общеобразовательном бюджетном учреждении средняя общеобразовательная школа с. Благовар муниципального района Благоварский район Республики Башкортостан при проведении уроков математики в 4 классах.

Структура работы.

Дипломная работа состоит из настоящего введения, двух глав, списка литературы, глоссария и приложений.

В первой главе «Теоретико-методологическое основание моделирования в системе начального образования» рассматриваются теоретические и практические аспекты моделирования, его место в образовании, а также уровни моделирования содержания текстовых задач на движение в начальной школе.

Вторая глава представляет собой собственно проведённое исследование и его результаты.

В заключении подведены итоги исследования и описаны ключевые моменты данной дипломной работы.

Работа представлена на 74 листах.

С другой стороны, в таких науках о природе, как астрономия, механика, физика термин «модель» стал употребляться для указания того, что она описывает. В. А. Штофф отмечает, что «здесь со словом «модель» связаны 2 близких, однако несколько различных понятия». Под моделью в широком смысле понимают мысленно или почти созданную структуру, воспроизводящую часть действительности в упрощенной и явной форме. Таковы, к примеру, представления Анаксимандра о Земле как плоском цилиндре, вокруг которого кружатся наполненные огнем полые трубки с отверстиями. Модель в этом смысле выступает как некоторая идеализация, упрощение действительности, хоть сам характер и степень упрощения, вносимые моделью, могут со временем меняться. В более узком смысле термин «модель» применяют тогда, когда хотят продемонстрировать какую-то область явлений при помощи другой, более изученной, легче понимаемой. Так, физики 18 века стремились изобразить оптические и электрические явления посредством механических явлений («планетарная модель атома» — строение атома изображалось как строение солнечной системы) . Следовательно, в этих двух случаях под моделью понимается либо точный образ изучаемого предмета, в котором отражаются реальные или предполагаемые свойства. Или же другой объект, фактически существующий наряду с изучаемым и сходный с ним в отношении одних определенных качеств или структурных особенностей. В таком смысле модель — не теория, а то, что описывается данной теорией — самостоятельный объект данной концепции.

Моделирование — метод изучения объектов познания на их моделях; построение и изучение моделей действительно существующих предметов и явлений (органических и неорганических систем, технических устройств, разных процессов — физических, химических, биологических, социальных) и конструируемых объектов для определения либо улучшения их характеристик, рационализации способов их построения, управления и т.п. Моделирование может быть:

¨ предметным (исследование основных геометрических, динамических, функциональных характеристик объекта на модели);

¨ физическое (воспроизведение физических процессов);

¨ предметно — математическое (исследование физического процесса путем опытного изучения каких-либо событий иной физической сущности, однако описываемых теми же математическими соотношениями, что и моделируемый процесс);

¨ знаковое (расчетное моделирование, абстрактно — математическое) .

Прежде чем переходить к вопросам применения моделирования, рассмотрим основные функции моделей.

Основные функции моделей.

Моделирование как средство экспериментального исследования.

Рассмотрение материальных моделей в качестве средств исследовательской деятельности вызывает необходимость узнать, чем отличаются те эксперименты, в которых применяются модели, от тех, где они не применяются. Превращение эксперимента в одну из основных фигур практики, происходившее параллельно с развитием науки, стало результатом с тех минут, как в производстве сделалось возможным широкое использование естествознания, что в свою очередь было продуктом первой индустриальной революции, открывшей эпоху автоматического производства. Специфика эксперимента как формы практической деятельности в том, что эксперимент выражает активное участие человека к действительности. В убедительность этого, в марксистской гносеологии проходит резкое отличие между экспериментом и научным знанием. Хотя всякий эксперимент включает и наблюдение как обязательную фазу исследования. Тем не менее, в эксперименте помимо наблюдения содержится и такой важный для революционной практики фактор как активное вторжение в ход изучаемого процесса. «Под экспериментом понимается род деятельности, предпринимаемой в целях научного знания, открытия объективных закономерностей и состоящий в воздействии на изучаемый объект (процесс) посредством специальных инструментов и приборов» .

Существует своеобразная форма эксперимента, для которой характерно применение действующих материальных моделей в качестве отдельных средств экспериментального исследования. Такая форма называется модельным экспериментом. В отличие от очередного эксперимента, где средства эксперимента, так или иначе, взаимодействуют с предметом исследования, здесь взаимодействия нет, потому что экспериментируют не с самим предметом, а с его заместителем. При этом объект-заместитель и экспериментальная установка объединяются, сливаются в действующей модели в некоторое целое. Следовательно, проявляется двусмысленная роль, которую модель выполняет в эксперименте: она одновременно есть и объектом исследования и экспериментальным средством. Для модельного эксперимента, согласно мнениям ряда авторов, характерны следующие основные процедуры:

1. переход от натурального объекта к модели — построение модели (моделирование в настоящем смысле слова);

2. эмпирическое исследование модели;

3. переход от модели к натуральному объекту, состоящий в перенесении результатов, полученных при исследовании, на данный объект .

Модель входит в эксперимент, не только замещая объект изучения, она может заменять и условия, в которых изучается некоторый объект обычного эксперимента. Простой эксперимент предполагает существование теоретического момента лишь в исходный момент исследования — выдвижение гипотезы, ее оценку и т.д., а также на завершающей стадии — обсуждение и интерпретация полученных данных, их обобщение. В модельном эксперименте нужно также обосновать положение сходства между моделью и натуральным объектом и возможность экстраполировать на данный объект полученные данные. В.А. Штофф в своей книге «Моделирование и философия» говорит о том, что теоретической основой модельного эксперимента, в основном в области материального моделирования, является концепция подобия . Она дает правила моделирования для случаев, когда модель и натура обладают общей (или примерно одинаковой) физической природой. Однако в данный момент практика моделирования вышла за рамки сравнительно ограниченного круга механических явлений. Возникающие математические модели, которые отличаются по своей материальной природе от моделируемого объекта, позволили преодолеть скромные возможности физического моделирования. При математическом моделировании опорой соотношения модель — действительность есть такое обобщение теории подобия, которое учитывает качественную разнородность модели и объекта, принадлежность их различным формам перемещения материи. Такое обобщение обретает форму более абстрактной теории изоморфизма систем.

Моделирование и проблема истины.

Интересен вопрос о том, какую роль играет само моделирование, в ходе доказательства истинности и поисков истинного познания. Что же следует осознавать под истинностью модели? В случае если истинность вообще — «соотношение наших знаний реальной действительности», то истинность модели значит соответствие модели объекту, а ложность модели — отсутствие такого соотношения. Такое указание является обязательным, однако недостаточным. Требуются дальнейшие уточнения, основанные на принятие во внимание условий, на основе которых модель того или другого типа воспроизводит изучаемое явление. К примеру, требования равенства модели и объекта в математическом моделировании, основанном на физических аналогиях, предполагающих при различии физических процессов в модели и объекте тождество математической формы, в которой выражаются их универсальные закономерности, есть более общими, более абстрактными. Следовательно, при построении тех или иных форм всегда осознанно отвлекаются от некоторых стран, свойств и даже отношений, в силу чего, заведомо допускается не сохранение единства между моделью и оригиналом по ряду параметров. Так планетарная модель атома Резерфорда оказалась верной в рамках изучения электронной структуры атома, а модель Дж. Дж. Томпсона оказалась неверной, т.к. ее структура не совпадала с электронной схемой . Истинность — свойство знания, а предметы материального мира не истинны, не ложны, просто есть. В модели реализованы двоякого типа знания:

1. познание самой модели (ее структуры, процессов, функций) как системы, созданной с целью воспроизведения какого-то предмета;

2. теоретические сведения, через которые модель была построена.

Имея в виду именно теоретические представления и методы, лежащие в основе построения модели, можно определять вопросы о том, насколько правильно и полно установленная модель отражает предмет. В данном случае возникает идея о сравнимости любого созданного человеком предмета с аналогичными подлинными объектами и об истинности этого объекта. Однако это имеет смысл лишь в том случае, если подобные объекты создаются с особой целью изобразить, скопировать, передать данные черты естественного предмета. Следовательно, можно рассказывать о том, истинность присуща материальным моделям:

¨ в силу связи их с определенными знаниями;

¨ в силу наличия (или отсутствия) изоморфизма ее структуры со структурой моделируемого процесса или явления;

¨ в силу отношения модели к моделируемому объекту, оно делает ее частью познавательного процесса и позволяет определять определенные познавательные проблемы.

«И в этом положении материальная модель является гносеологически вторичной, выступает как элемент гносеологического отражения» .

Модель можно анализировать не только как орудие проверки того, в самом деле, ли есть такие связи, отношения, структуры, закономерности, которые формулируются в данной концепции и выполняются в модели. Успешная работа модели есть практическое доказательство истинности теории, т.е. это часть исследовательского доказательства истинности данной теории.

Процесс создания и применения модели, называется моделированием.

Во всех дисциплинах модели выступают, как мощное средство познания.

К примеру:

1. Люди давно интересуются, как устроена наша Вселенная. Данный интерес не только познавательный, однако, и исключительно практический, т.к. люди желали научиться предвидеть периодические явления, связанные с устройством Вселенной, такие, как: затмение солнца и луны, наступление времен года.

Ради решения этих проблем, ученые выстраивали свои представления о Вселенной в виде схемы картины мира, в которой объекты Земли солнце и звезды, планеты, земля и луна изображались точками, движущимся по каким-то кривым – траекториям их движения. Таковы, к примеру, схемы, построенные Птолемеем, в которых основное пространство занимала наша Планета, или схема Коперника, в которой главное место занимало Солнце.

При помощи этих схем ученые выводили задачи предсказания специальных астрономических явлений. Эти схемы или картины мира – суть модели Вселенной, а метод изучения Вселенной, определение законов и решения проблем, связанных при помощи этих моделей, является способом моделирования.

2. Люди давно интересуются, как устроены они сами, как работает человеческий организм. Однако изучить эти вопросы на живом человеческом организме очень тяжело. Поскольку такое изучение до появления специальных приборов было связано со смертью этого организма. Тут ученые стали исследовать устройство человеческого организма на аналогичных его организму животных. Изучение организма животных, их функционирование помогло определить многие важнейшие закономерности функционирования человеческого организма.

В данных исследованиях организмы животных выступали в качестве модели человеческого организма, а при этом способ есть моделирования .

В математике широко применяется метод моделирования при решении задач.

Математической моделью можно охарактеризовать специфическое представление (часто приближенное) некой проблемы, ситуации, какое дает возможность в процессе ее анализа использовать формально – логический аппарат математики. При математическом моделировании имеем дело с теоретической копией, которая в математической модели выражает основные закономерности, свойства изучаемого предмета.

В процессе математического моделирования выделяют три этапа:

1. Формализация – перевод поставленной проблемы (ситуации) на язык математической системы (построение математической модели задачи).

2. Решение проблемы в рамках математической системы (говорят: решение внутри модели).

3.Перевод результата точного определения задачи на тот язык, на котором была сформулирована начальная цель (интерпретация решения).

Наиболее часто точная имитация представляет собою несколько упрощенную таблицу (описание) оригинала, а значит, обладает несомненным уровнем погрешности.

Одна и та же модель может определять различные процессы, объекты, поэтому продукты внутри модельного исследования самого действия часто могут быть перенесены на другое действие. В этом заключается одно из основных значений математического моделирования.

Математика не только создала разнообразные внутренние модели алгебры, геометрии, функции комплексного переменного, дифференциальных уравнений и т.д., однако и помогла естествознанию построить математические модели механики, электродинамики, термодинамики, химической кинетики, микромира, пространства – времени и тяготения, возможностей передачи сообщений, управления, логического вывода .

Созданием моделей математика часто опережала потребности естествознания и техники.

Реализация глобального математического способа познания есть основная задача и задача современной математики. Она включает, прежде всего, создание новых, неведомых математических моделей, к примеру, в биологии, для познания жизни и функции мозга, микромира, новых, фантастических технологий и техники, а также познание экономических и общественных явлений также при помощи математических моделей разнообразными математическими методами.

Теперь, когда были разобраны основные теоретические аспекты моделей и моделирования, можно перейти к рассмотрению конкретных примеров широкого использования моделирования, как средства познания в образовании.

1.2. Роль и место действия моделирования в стандарте нового поколения для начальной школы.

Отличительной чертой нового стандарта является его деятельностный характер, ставящий главной задачей развитие личности учащегося. Система образования отказывается от традиционного понимания результатов обучения в виде знаний, умений и навыков; формулировки стандарта перечисляют очевидные виды активности, которые учащийся обязан изучить к концу начального образования. Требования к результатам обучения сформулированы в виде личностных, предметных и реальных результатов.

Неотделимой частью ядра нового стандарта есть общие учебные действия (УУД). Под УУД понимают «общеучебные умения», «общие способы деятельности», «надпредметные действия» и т.п. Для УУД предусмотрена специальная программа – программа создания универсальных учебных действий (УУД) .

Все виды УУД рассматриваются в контексте содержания определенных учебных предметов.

В широком значении термин «универсальные учебные действия» значит, умение учиться, т. е. способность человека к саморазвитию и самосовершенствованию путем обдуманного и активного присвоения нового социального опыта. В более узком (собственно психологическом) значении данный термин можно изложить как совокупность методов действия учащегося (а также связанных с ними навыков учебной работы), обеспечивающих самостоятельное изучение новых знаний, формирование умений, включая организацию этого процесса.

Общий характер учебных действий проявляется в том, что они:

— носят надпредметный, метапредметный характер; обеспечивают общность общекультурного, личностного и познавательного развития и саморазвития личности;

— обеспечивают связь всех стадий образовательного процесса;

— лежат в основе организации и регуляции любой деятельности учащегося независимо от её специально-предметного содержания.

Универсальные учебные действия обеспечивают стадии постижения учебного содержания и формирования психологических способностей обучающегося.

Учитель должен создать условия, в которых УУД формируются наиболее эффективно, не «вопреки, а благодаря» методике обучения предмета.

2.3. Подведение итогов опытной работы и разработка методических рекомендаций для учителей по моделированию текстовых задач

Изучив более подробно и глубоко вопросы, связанные с использованием моделей, поставленные автором цель и проблемы решены. Гипотеза дала положительный эффект.

В ходе испытания проблемы применения моделирования в ходе обучения математике выявлено следующее:

— моделирование помогает вырабатывать умение решать текстовые задачи;

— данный способ обучения повышает интерес учащихся к изучению математики.

Главным недостатком применения моделирования есть отсутствие надлежащего внимания на регулярное применение моделирования на уроках.

Целенаправленная работа по созданию приемов интеллектуальной деятельности должна приходить с первых уроков математики. Действуя с различными объектами, стараясь заменить один предмет другим, подходящим по указанному признаку, дети должны подготовиться выделять параметры вещей, являющиеся величинами. Т.е. свойства, для каких можно поставить отношения «равно», «неравно», «меньше», «больше». Полученные отношения моделируются сначала при помощи предметов, графически (отрезками), а потом – буквенными формулами.

Сначала необходимо знакомить учеников с различными типами моделей, применимых к задаче. Насколько быстро ответит на вопрос задачи ученик, найдёт возможные варианты решения, находится в зависимости от удачного выбора модели.

Рисунок представляет реальные объекты, о которых говорится в задаче, или условные предметы в виде геометрических фигур.

В целях установления осознанного подхода к составлению и применению моделей в виде рисунка в учебнике к задаче можно дать следующие задания:

-какой рисунок подходит к данной задаче?

-составь по другому рисунку задачу и реши её.

Эти задания способствуют развитию навыка составления и анализа моделей.

Схема является особо хорошей моделью при решении проблем по ряду причин:

- может быть использована при решении задач со сколь угодно большими числами;

— может применяться при решении задач с буквами

— позволяет подняться на довольно высокую степень абстрактности;

Графическая модель — схема сюжетной задачи помогает увидеть учащимся абстрактные отношения, заданные в условии задачи, в определенной пространственной форме. Схема является обобщением, позволяющим выйти за границы данной задачи и получить обобщающий способ для решения любых задач данной структуры .

На подготовительном периоде учащиеся учатся иллюстрировать данные задачи при помощи картинок, при этом осуществляют операции объединения множеств и удаления подмножества из текущего множества.

-на какие части можно разделить фигуры?

-как части обозначены?

-вставь пропущенные буквы и цифры.

-объясните свой выбор.

Для формирования умения строить схемы к условиям задач использую следующие виды заданий:

-нужно перевести текст задачи в чертеж;

-нужно по схеме написать задачу;

-нужно из предложенных вариантов выбрать и соотнести текст задачи и подходящий к нему чертеж;

Задания на уроках математики сориентированы не на создание у учащихся умения решать задачи определенных типов, а на создание общего знания решения текстовых задач. Так, начиная со 2 класса, учащимся предлагаются такие задачи, где данные представлены буквами, поэтому решением задачи является создание буквенного выражения; где надо сопоставить буквенное выражение и схему условия задачи.

Чтоб свободно решать задачи, ученик должен освоить разные виды моделей, научиться выбирать модель, соответствующую поставленной цели, и переходить от одной формы к другой.

Учитель должен помнить, что одного составления модели к задаче недостаточно. Следует вводить и обратные задания, а именно: составление текстов различных задач по модели, что будет содействовать развитию творческого мышления любого ребенка.

К несчастью, в целях экономии времени учителя недостаточно внимания уделяют решению задач различными способами. Это может быть объяснено тем, что такие задания в школьных учебниках попадаются от случая к случаю и в силу этого не воспринимаются многими учителями как важные. Однако опыт показывает, что постоянная нагрузка в этом направлении очень ценна как с позиции воспитания учеников, так и с позиции формирования умения решать задачи . Наряду с этим нужно отметить, что решение проблем разными путями — чрезвычайно интересное занятие для учащихся младших классов. Составление моделей к задаче — необходимый этап в поиске различных путей ее решения. Когда есть выбор при решении задачи, встает вопрос о нахождении подходящего способа ее решения.

Модель способна помочь не только найти подходящий путь решения задачи, однако и проверить верность решения, поскольку решение задачи различными способами — это один из видов такой проверки.

Предлагаем учителям чаще и разнообразнее применять возможности моделирования при обучении учащихся математике.

Выводы по главе II

Итак, в результате проведенного исследования, было выявлено следующее. Освоение детьми процесса моделирования есть одной из основных проблем обучения детей математике в курсе начальной школы. Моделирование — это один их главных приемов обучения решению задач и важное орудие познания действительности . Процесс решения текстовых задач служит подходящей средой, где отрабатывается действие моделирования, причем умение решать задачи может выступать в качестве некоего из критериев сформированности этого действия.

Модели являются действенным средством поиска решения задачи. В процессе решения детям приходится обращаться от одной фигуры записи к другой и находить среди них лучшую. Тем не менее, не всякая запись будет являться моделью задачи. Ради создания модели и ее следующего изменения нужно научиться выделять в задаче цель, данные величины, все отношения между величинами, пренебрегать несущественными связями для того, чтобы с опорой на эту модель можно было продолжить анализ, позволяющий установить пути решения.

Процесс моделирования текстовой задачи повышает мыслительную активность детей, способствует воспитанию вариативности мышления, а значит, делает решение задач более привлекательным и интересным.