Лабораторная работа
«Метод половинного деления на Паскале (Pascal)»
- 10 страниц
1. Постановка задачи 3
2. Анализ задачи 3
3. Схема алгоритма. 6
4. Текст программы на Паскале 7
5. Результаты расчёта 8
6. Вывод 8
7. Список литературы 9
1. Постановка задачи
Создать программный продукт, который находит искомый корень уравнения в отрезке при помощи метода половинного деления.
sin(x-0.5)-x+1=0
Метод половинного деления.
Для этого метода существенно, чтобы функция f(x) была непрерывна и ограничена в заданном интервале [a, b], внутри которого находится корень. Предполагается также, что значения функции на концах интервала f(a) и f(b) имеют разные знаки, т.е. выполняется условие f(a)f(b) .
Обозначим исходный интервал [a, b] как [a0, b0]. Для нахождения корня уравнения f(x) = 0 отрезок [a0, b0] делится пополам, т.е. вычисляется начальное приближение x0 = (a0 + b0)/2. Если f(x0) = 0, то значение x0 = x* является корнем уравнения. В противном случае выбирается один из отрезков [a0, x0] или [x0, b0], на концах которого функция f(x) имеет разные знаки, так как корень лежит в этой половине. Далее выбранный отрезок обозначается как [a1, b1], вновь делится пополам точкой x1 = (a1 + b1)/2 и т.д. В результате на некоторой итерации получается точный корень x* уравнения f(x) = 0, либо бесконечная последовательность вложенных отрезков [a0, b0], [a1, b1], ., [ai, bi], ., таких, что f(ai)f(bi) (i =1, 2, .), сходящихся к корню x*.
Если требуется определить корень x* с погрешностью , то деление исходного интервала [a, b] продолжают до тех пор, пока длина отрезка [ai, bi] не станет меньше 2, что записывается в форме условия bi - ai 2.
В этом случае середина последнего интервала [ai, bi] с требуемой степенью точности дает приближенное значение корня
x* (ai + bi) / 2.
Метод половинного деления легко реализуется на ЭВМ и является наиболее универсальным среди итерационных методов уточнения корней. Его применение гарантирует получение решения для любой непрерывной функции f(x), если найден интервал, на котором она изменяет знак. В том случае, когда корни не отделены, будет найден один из корней уравнения. Метод всегда сходится, но скорость сходимости является небольшой, так как за одну итерацию точность увеличивается примерно в два раза. Поэтому на практике метод половинного деления обычно применяется для грубого нахождения корней уравнения, поскольку при повышении требуемой точности значительно возрастает объем вычислений.
4. Текст программы на Паскале
program mdp;
function f(x: real): real;
begin
.
end;
var
a, b, e, c, x: real;
begin
write('a=');
read(a);
write('b=');
read(b);
write ('e=');
read(e);
c:=(a+b)/2;
while(b-a)>e do
begin
if(a)*f(c)<0 then
b:=c
else
a:=c;
.
readln;
end.
5. Результаты расчёта
Результаты требуемого расчёта:
a=1
b=3
e=0.01
a=1.0000b=2.0000f(a)=0.479425539f(b)=-0.002505013
a=1.5000b=2.0000f(a)=0.341470985f(b)=-0.002505013
a=1.7500b=2.0000f(a)=0.198984619f(b)=-0.002505013
a=1.8750b=2.0000f(a)=0.105893057f(b)=-0.002505013
a=1.9375b=2.0000f(a)=0.053629191f(b)=-0.002505013
a=1.9688b=2.0000f(a)=0.026047790f(b)=-0.002505013
a=1.9844b=2.0000f(a)=0.011893001f(b)=-0.002505013
a=1.9922b=2.0000f(a)=0.004724417f(b)=-0.002505013
x=1.996 f(x)=0.0011
Pascal
X=. на интервале [1; 3]
6. Вывод
Программа работает верно. Полученные результаты удовлетворяют требованию.
1. Бахвалов Н.С., Жидков Н.П., Кобельков Г.М. Численные методы – М.: Лаборатория Базовых Знаний, 2002.
2. Численные методы. Автор: Лапчик М.П., Рагулина М.И., Хеннер Е.К.; под ред. Лапчика М.П.
Готовые решение задачи на языке Паскаль
К работе прилагается все исходники (Pascal) и отчет (Word)
| Тема: | «Метод половинного деления на Паскале (Pascal)» | |
| Раздел: | Информатика | |
| Тип: | Лабораторная работа | |
| Страниц: | 10 | |
| Цена: | 600 руб. |
Закажите авторскую работу по вашему заданию.
- Цены ниже рыночных
- Удобный личный кабинет
- Необходимый уровень антиплагиата
- Прямое общение с исполнителем вашей работы
- Бесплатные доработки и консультации
- Минимальные сроки выполнения
Мы уже помогли 24535 студентам
Средний балл наших работ
- 4.89 из 5
написания вашей работы
682 автора
помогают студентам
23 задания
за последние сутки
10 минут
среднее время отклика
Курсовая работа
«Методы половинного и шагового деления Microsoft Excel, MathCAD, Pascal»Контрольная работа
«Решение нелинейных уравнений численными методами 10»Контрольная работа
«Решение нелинейных уравнений численными методами 11»Контрольная работа
«Решение нелинейных уравнений численными методами 13»Контрольная работа
«Решение нелинейных уравнений численными методами 3»