«Моделирование лесного пожара»

Так в июле и начале августа 2010 года лесные пожары в Европейской части России и на Урале охватили огромную площадь. Согласно данным Федерального агентства лесного хозяйства, общая площадь, пройденная огнем с начала года по 3 августа включительно существенно превысила миллион гектаров. По данным МЧС, представленным в Интернете, от 4 августа, при лесных пожарах погибли 50 человек. Полностью или частично сгорело не менее 130 населенных пунктов. Сгорела крупная военная база в Московской области. Ущерб от пожаров примерно сравнялся с годовым финансированием всего лесного хозяйства страны. Пожар проник на территорию Федерального ядерного центра в Сарове Нижегородской области, и с большим трудом был потушен. Многие крупные города и целые регионы Европейской России неделями существовали в условиях опасного для жизни людей задымления, местами видимость составляла лишь несколько десятков метров. Это вызвало частичную отмену авиасообщения и затрудняло автодорожное движение. По данным Национального аэрокосмического агентства США (NASA), облако дыма от лесных пожаров в Европейской части России по состоянию на 4 августа 2010 года достигло ширины в три тысячи километров. Дым от лесных пожаров проник в стратосферу на высоту около двенадцати километров. На такой высоте он может переноситься на очень большие расстояния.

Возникновение и распространение лесных пожаров зависят от различных условий (климатических: скорости ветра, температуры окружающей среды, состояния атмосферы и т.д.) рельефа местности и других факторов. Одной из наиболее опасных форм лесных пожаров являются верховые, на долю которых приходится 70% выгоревшей площади и наибольшие убытки.

Повышенное внимание к данной проблеме обусловлено также воздействием крупных лесных пожаров на приземный слой атмосферы, что вызывает климатические (понижение температуры среды за счет задымленности территорий приводит к гибели или более позднему вызреванию сельскохозяйственных культур) и экологические последствия. При определенных условиях (метеорологических, рельеф местности и др.) могут возникнуть массовые пожары («огненный шторм», огненные смерчи), в результате которых имеет место штормовая скорость ветра, реализуются высокие температуры, а газообразные продукты горения поднимаются на большую высоту и переносятся на значительные расстояния. Экспериментальные исследования лесных пожаров являются, как правило, дорогостоящими, а в некоторых случаях просто невозможными. В связи с этим большое значение имеет математическое моделирование возникновения и развития лесных пожаров.

Лесные пожары наносят огромный, и часто невосполнимый, ущерб природным и материальным ресурсам Российской Федерации. Причиной этого является отсутствие полноценной научной основы (базовой методики) качественного, и количественного анализа возможности возникновения, распространения и тушения лесных пожаров, что сдерживает не только создание высокоэффективной системы для борьбы с ними, но и затрудняет задачу оперативного определения оптимальных направлений для использования современных организационных способов и технических средств их тушения.

Попытки построения подобной методики (точнее, её основных элементов) уже предпринимались. При этом в качестве предполагаемой научной основы, как правило, рассматривались сложные математические модели газовой динамики реагирующих сред, дающих общую математическую модель как низовых, так и верховых пожаров. Но в нашей работе были объединены две более простые, но не менее действенные теории, а именно перколяционная теория и теория нечётких множеств.

Цели и задачи данной работы заключаются в создании модели для комплексного решения следующих задач в прогнозировании поведения лесного пожара: прогнозирование распространения трёхуровневого пожара, нахождение периметра контура лесного пожара.

Достоверность результатов

Достоверность результатов нашей работы базируется на использовании общепризнанных теоретических аппаратов исследования, апробированных ранее большим числом авторов. Все основные допущения, принятые в работе, также являются традиционными и общепринятыми в использованных теориях.

Объект исследования – процесс создания компьютерной модели лесного пожара.

Предмет исследования – компьютерное моделирование с учетом влияния ветра на распространение лесного верхового пожара.

Данный проект состоит из двух частей.

Целью аналитической части является рассмотрение существующего состояния предметной области, характеристики объекта и системы управления.

Проектная часть курсового проекта является описанием решений, принятых по всей вертикали проектирования. Глава основана на информации, представленной в аналитической части, обобщает ее. По сути, проектная часть является решением проблематики, изложенной в аналитической части, на языке информационных технологий.

В заключении сделаны выводы по проекту.

Нечеткие числа – это не обычные числа. Называются они так потому, что они представляют события, объекты недостаточно хорошо известные или определенные. Нечеткие числа отличаются от обычных тем, что их значения могут находиться в некотором диапазоне, при этом указывается так называемая функция принадлежности, с помощью которой задается субъективная оценка степени возможности нахождения этого числа в этом диапазоне (рис. 1).

Рис. 1. Нечеткое представление числа 2

Из рисунка 2 видно, что точка контура горения относится к фронту пожара, если мера угла между направлением ветра и линией, соединяющей данную точку с центром масс контура горения (далее угол отклонения точки), составляет нуль (0). Если этот угол составляет 90(π/2), 180(π) или 270(3π/2), то точка контура горения отнесется к «правому флангу», «тылу» и «левому флангу» пожара, соответственно.

Рис. 2. Угол отклонения точки контура горения

Для того чтобы определить скорости распространения огня в точках отличных от фронта, тыла и флангов, будем считать соответствующие углы отклонения нечеткими числами и зададим для них функции принадлежности (рис. 3.).Будем использовать нормальные функции принадлежности треугольного вида.

Рис. 3. Представление нечетких переменных фронт, правый фланг, тыл, левый фланг

Функция принадлежности А(u) – это функция, областью определения которой является носитель U, u  U, а областью значений – единичный интервал [0,1]. Чем выше А(u), тем выше оценивается степень принадлежности элемента носителя u нечеткому множеству А.

Носитель U – это универсальное множество, к которому относятся все результаты наблюдений в рамках оцениваемой квазистатистики.

После проведения анализа на принадлежность каждой точки контура горения, к фронту, тылу, тому или иному флангу в зависимости от угла отклонения этой точки, получим 4 значения – степени принадлежности к фронту, тылу, тому или иному флангу этой конкретной точки контура горения. Полученные с помощью этой функции значения использовались для расчета скоростей. После определения коэффициентов принадлежности для каждой точки кромки пожара учитываются и все его свойства, а также погодные условия. Эти значения играют роль коэффициентов в формуле скорости распространения пожара, используемой для определения местоположения кромки пожара на следующем временном шаге и которая выглядит следующим образом:

υ = αυфр. + β υпр.фл. + γ υт. + δυл.ф.,

где: α, β, γ, δ– коэффициенты, характеризующие степень принадлежности;

υфр., υпр.фл., υт., υл.фл. – скорости перемещения фронта, правого фланга, тыла и левого фланга соответственно.

Достоинством этого метода является то, что он позволяет анализировать каждую точку не только в отношении принадлежности к тому или иному множеству (фронт, тыл, правый и левый фланги), но и учитывает все характеристики погодные и лесные в каждой конкретной точке.

1.2. Перколяционая теория

Явление перколяции (или протекания среды) определяется:

Средой, в которой наблюдается это явление;

Внешним источником, который обеспечивает протекание в этой среде;

Способом протекания среды, который зависит от внешнего источника.

В качестве простейшего примера можно рассмотреть модель протекания (например электрического пробоя) в двумерной квадратной решетке, состоящей из узлов, которые могут быть проводящими или непроводящими. В начальный момент времени все узлы сетки являются непроводящими. Со временем источник заменяет непроводящие узлы на проводящие, и число проводящих узлов постепенно растет. При этом узлы замещаются случайным образом, то есть выбор любого из узлов для замещения является равновероятным для всей поверхности решетки.

Перколяцией называют момент появления такого состояния решетки, при котором существует хотя бы один непрерывный путь через соседние проводящие узлы от одного до противоположного края. Очевидно, что с ростом числа проводящих узлов, этот момент наступит раньше, чем вся поверхность решетки будет состоять исключительно из проводящих узлов.

Обозначим непроводящее и проводящее состояние узлов нулями и единицами соответственно. В двумерном случае среде будет соответствовать бинарная матрица. Последовательность замены нулей матрицы на единицы будет соответствовать источнику протекания.

В начальный момент времени матрица состоит полностью из непроводящих элементов:

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

0 0 0 0

При воздействии внешнего источника в матрице начинают добавляться проводящие элементы, однако поначалу их недостаточно для перколяции:

0 0 0 1

1 0 0 0

0 0 1 0

0 0 1 0

По мере увеличения числа проводящих узлов наступает такой критический момент, когда происходит перколяция, как показано ниже:

0 0 0 1

1 1 0 0

0 1 1 0

0 0 1 0

Видно, что от левой к правой границе последней матрицы имеется цепочка элементов, которая обеспечивает протекание тока по проводящим узлам (единицам), непрерывно следующим друг за другом.

Перколяция может наблюдаться как в решетках, так и других геометрических конструкциях, в том числе непрерывных, состоящих из большого числа подобных элементов или непрерывных областей соответственно, которые могут находиться в одном из двух состояний. Соответствующие математические модели называются решеточными или континуальными.

Индуктивно, понятие перколяции переносится на любые конструкции или материалы, которые называются перколяционной средой, для которой должен быть определен внешний источник протекания, способ протекания и элементы (фрагменты) которой могут находиться в разных состояниях, одно из которых (первичное) не удовлетворяет данному способу прохождения, а другое удовлетворяет. Способ протекания также подразумевает собой определенную последовательность возникновения элементов или изменение фрагментов среды в нужное для протекания состояние, которое обеспечивается источником. Источник же переводит постепенно элементы или фрагменты образца из одного состояния к другому, пока не наступит момент перколяции.

Совокупность элементов, по которым происходит протекание, называется перколяционным кластером. Будучи по своей природе связным случайным графом, в зависимости от конкретной реализации он может иметь различную форму. Поэтому принято характеризовать его общий размер. Порогом протекания называется количество элементов перколяционного кластера, отнесенное к общему количеству элементов рассматриваемой среды.

В бесконечной системе справедливо представление о четко определённом пороге протекания, не зависящем от того, какая последовательность случайных значений использовалась в эксперименте. В конечной системе чётко определённого порога не существует, а имеется так называемая критическая область с шириной порядка , в которую попадают значения порогов протекания, полученные в большинстве экспериментов с различными случайными последовательностями.

Порог протекания xc в бесконечной системе равен:

где N-количество элементов.

1.3. Основы моделирования лесного пожара

Глава 2. Поэтапное компьютерное моделирование лесного пожара