«Показатели вариации и их значение в статистическом анализе»

На практике часто прибегают к исчислению разности между максимальными и минимальными значениями изучаемого признака, считая, что при помощи такого простейшего показателя колеблемость значений признака окажется достаточно точно охарактеризованной.

В математической же статистике показатели этой колеблемости, или, как их называют, меры вариации, более сложны.

.

.

.

Недостатком данного показателя является то, что он не указывает, насколько велики отклонения вариантов друг от друга.

Гораздо более точной будет характеристика вариации, если показатель будет учитывать отклонения каждого из вариантов. Поэтому мерой других показателей вариации является разность не между крайними значениями признака, а средняя разность между каждым значением признака и средней величиной этих значений.

Разность между отдельным значением признака и средней называется отклонением.

Среднее линейное отклонение. Если исчисляется средняя величина из отклонений вариантов признака от средней, то её называют средним линейным отклонением.

Среднее линейное отклонение имеет ту же размерность, что и признак, для которого оно вычисляется. Данный показатель сравнительно редко применяется для оценки вариации признака. Обычно вычисляется дисперсия и среднее квадратическое отклонение. Эти показатели применяются не только для оценки вариации признака как таковой, но и для измерения связи между явлениями, для оценки точности (величины ошибки) выборочного наблюдения и других целей.

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений вариантов признака от средней величины. Часто для характеристики рассеяния показателя удобнее использовать не дисперсию, а среднее квадратическое отклонение – корень второй степени из дисперсии.

.

.

.

.

Абсолютные показатели не всегда пригодны для сравнительного анализа вариации нескольких совокупностей в силу разных объёмов этих совокупностей.

Для характеристики степени однородности совокупности, типичности, устойчивости средней, а также и для других статистических оценок применяются коэффициент вариации, коэффициент осцилляции, относительное линейное отклонение, относительное квартильное расстояние. Эти показатели являются относительными величинами и выражаются часто в процентах.

Наиболее часто применяется коэффициент вариации. Как относительная величина коэффициент вариации абстрагирует различия абсолютных величин и даёт возможность сравнивать степень вариации различных признаков, разных совокупностей. Коэффициент вариации в известной степени является критерием подвижности средней величины, т.е. критерием однородности совокупности.

Кроме вышеперечисленных показателей, возможно использование отношения средних и предельных показателей вариации. Такого рода отношения позволяют оценить изменения при переходе от равномерного к предельному распределению. Таким образом, например, может быть оценен эффект от концентрации производства.

Менее употребляемыми, чем дисперсия мерами рассеивания являются квантели, децили и процентили, которые являются характеристиками структуры совокупности.

.

.

.

.

Статистика также изучает различные взаимосвязи в области социально – экономических явлений.

В детерминированных системах для классификации используются «геометрические» меры близости, основанные на измерении расстояний между объектом и эталоном

Имеются приёмы количественного изучения связей между явлениями, выработанные математической статистикой. Эти приёмы широко используются, например, в экспериментальной работе. Необходимость в их применении возникает потому, что экспериментатор имеет дело большей частью не с функциональными зависимостями, а с зависимостями корреляционными.

Рассмотренные в ходе курсовой работы вопросы имеют большое практическое значение при исследовании различных явлений.