«Модель формирования портфеля государственных ценных бумаг»

Не менее важной задачей, чем выбор метода, является оценка эффективности управления портфелем. Здесь основная проблема заключается в невозможности однозначно выделить профессионализм управляющего портфелем от элемента случайности успеха.

С позиции системного анализа инвестиционный процесс выглядит как последовательность подзадач:

1) выбор инвестиционной политики заключается: в формулировке целей и задач, определение объемов инвестирования, задании других сопутствующих ограничений и условий. На выбор инвестиционной политики влияют как эндогенные, так и экзогенные факторы.

2) инвестиционный анализ финансового рынка проводится для возможностей и путей реализации выбранной инвестиционной политики. Сюда относится сбор и обработка статистической и другой информации (т.е. конкретизируются цели и постановка задач, определенные ранее).

3) формирование портфеля выступает центральным элементом инвестиционного процесса. Результат решения этой подзадачи представляет собой структуру портфеля, найденную в соответствии с поставленными целями, и отвечающие заданным условиям.

4) оценка эффективности инвестирования проводится в завершении инвестиционного процесса. Она стоит в стороне от всех остальных частей процесса и может быть рассмотрена как самостоятельная подзадача, дополняющая составляющие части инвестиционного процесса до единого целого.

Свойства, позволяющие рассматривать задачу инвестирования в ГЦБ как отдельную и самостоятельную инвестиционную задачу, разделяют на свойства ГЦБ и свойства финансового рынка ГЦБ.

Свойства ГЦБ:

• ГЦБ выполняют особую роль в экономике: эти ценные бумаги, являются одним из инструментов финансирования государственного долга, и, одновременно, могут выступать как макроэкономический регулятор;

• Эмитентом ГЦБ является государство, поэтому данный финансовый актив требует специального подхода в расчете финансового риска инвестирования в ГЦБ;

• Весь объем выпущенных и обращаемых ГЦБ относится к одному эмитенту, поэтому эти ценные бумаги при высокой степени разнообразия имеют бо'льший список общих свойств, чем другие финансовые активы;

• ГЦБ обладают высокой степенью типизации, а именно, в отличие от других финансовых активов, имеют конечное число вариантов структур выплаты доходов и погашения;

• ГЦБ относятся к классу ценных бумаг с фиксированным доходом, другими словами, они имеют конечный срок обращения и известный график выплаты доходов.

Свойства рынка ГЦБ:

• Значительный объем выпущенных и обращающихся ГЦБ;

• Развитая нормативная база и стандартизованные правила заключения торговых сделок и проведения расчетов, сводящие к минимуму операционные риски;

• Широкий состав участников, сглаживающий рыночные аномалии и обеспечивающий достаточный уровень ликвидности;

• Равная осведомленность всех участников рынка;

• Развитая техническая база, позволяющая следить за ходом торгов;

• Роль рынка ГЦБ в качестве индикатива для других сегментов финансового рынка

Влияние свойств ГЦБ и рынка ГЦБ на формирование портфеля и оценку эффективности инвестирования – более формализованы и находят свое отражение в следующих моментах: алгоритмах и формулах расчета доходности портфеля, расчета риска портфеля, оценки эффективности инвестирования, моделях поведения инвестора, поведения рынка;

Проведем постановку общей задачи формирования портфеля ценных бумаг.

Пусть имеется N ценных бумаг, обращающихся на открытом финансовом рынке. Присвоим каждой ценной бумаге уникальный номер от 1 до N, в произвольном порядке. Обращение на открытом финансовом рынке подразумевает, что любой из участников финансового рынка может купить или продать любую i-ую ценную бумагу, при условии, что у него есть достаточно средств, чтобы произвести эти торговые операции. Издержки, связанные с проведением операций (транзакционные издержки) без нарушения общности приравниваем к нулю, так как их можно учитывать в стоимости ценных бумаг.

Рыночную стоимость, сложившуюся в момент времени t для i-ой ценной бумаги обозначим . Будем считать, что по этой стоимости участник финансового рынка может как купить, так и продать любое количество i-ой ценной бумаги. Это означает, что финансовый рынок имеет достаточную емкость, и покупка или продажа любого количества ценных бумаг никаким образом не повлияет на финансовый рынок в целом, следовательно ценные бумаги бесконечно делимы, и можно купить (продать) любую часть от любой ценной бумаги.

В ряде случаев не принципиально принимать во внимание время t, поэтому также обозначим рыночную стоимость i-ой ценной бумаги без индекса t – просто . Вся совокупность рыночных цен образуют вектор рыночных цен .

Теперь опишем портфель в математических терминах. Наиболее наглядный способ – описание портфеля с помощью вектора , где - количество i-ой ценной бумаги в портфеле, в штуках.

Имея векторы и можем теперь рассчитать рыночную стоимость всего портфеля V по формуле: .

Для решения ряда задач портфель удобнее задавать через вектор долей ценных бумаг, называемый также структурой портфеля , где - доля i-ой ценной бумаги, рассчитанная по рыночной стоимости. Заметим, что задаваемая таким образом структура портфеля может меняться не только в результате операций покупки-продажи ценных бумаг, но также благодаря изменению рыночных стоимостей ценных бумаг.

Сценарий поведения инвестора описывается с помощью последовательности принятых им инвестиционных решений, задаваемых, в частности, с помощью последовательностей векторов структур портфелей: . При этом поведение рынка описывается последовательностью векторов цен: .

Для моделирования процесса инвестирования принимается предположение о рациональном поведении инвестора, согласно которому инвестору максимизируют стоимость портфеля. Таким образом, целью инвестора является сформировать в момент времени t=0 портфель таким образом, чтобы в определенный момент времени t=m стоимость портфеля была максимальной, другими словами, инвесторы максимизируют .

На момент формирования портфеля ценных бумаг их стоимость является неопределенной величиной, поэтому задача формирования портфеля является математической задачей оптимизации в условиях неопределенности.

Проблема формирования портфеля ценных бумаг сводится к решению проблемы неопределенности будущей стоимости портфеля в момент его формирования. В решении проблемы прибегают к исследованиям динамики вектора стоимости ценных бумаг, и в частности к методам моделирования.

Свойства ценных бумаг влияют на используемые методы моделирования динамики рыночных цен. Свойство принадлежности к классу ценных бумаг обуславливает проведение исследования функциональной зависимости между доходностью и сроком погашения ГЦБ.

Чтобы формализовать влияние этих свойств, исследуемых зависимость ставки дохода по ГЦБ от дюрации. Такая зависимость носит название кривая доходности и отражает предпочтения инвесторов относительно ценных бумаг с различными дюрациями.

Дюрация – длительность финансового актива, исчисляется в днях, месяцах, годах и т.п. В случае с векселями и бескупонными облигациями дюрация равна сроку до погашения ценных бумаг. Когда график выплаты доходов имеет более сложную структуру, то дюрация ГЦБ рассчитывается как взвешенная по сумме производимых платежей. С учетом этого, у ценных бумаг с графиком платежей, состоящим более чем из одной выплаты, дюрация имеет меньшее значение, чем срок до погашения.

Чем больше дюрация финансового актива, тем больше риск, связанный с инвестициями в этот финансовый актив, тем больший доход необходим инвестору, чтобы покрыть этот риск

Благодаря использованию модели кривой доходности, разложим динамику рыночной стоимости ГЦБ на две части: 1) движение вдоль кривой доходности, при приближении к сроку погашения; 2) изменение формы и положения кривой доходности при воздействии экзогенных факторов:

(1)

Где - изменения, обусловленные движением вдоль кривой доходности с течением времени, а - изменения, обусловленные изменением формы и положения кривой доходности. Отметим, что обе эти величины являются независимыми составляющими вектора изменений рыночных цен , и обусловлены двумя независимыми факторами.

Выделенные свойства ГЦБ позволяют, с помощью кривой доходности, построенной на имеющихся статистических данных, выделить и, далее, рассматривать составляющие вектора рыночных стоимостей отдельно.

Теперь сформулируем задачу формирования портфеля ГЦБ следующим образом:

Найти структуру портфеля ГЦБ такую, что функция изменения ожидаемой стоимости портфеля достигает своего максимума на множестве допустимых портфелей, изменения рыночной стоимости ценных бумаг происходят в соответствии с моделью (1)