«задачи по информатике БГПУ (ОТИ)»

3. Трехзначное число, записанное в шестнадцатеричной системе счисления, уменьшается вчетверо от перестановки первой цифры в конец числа. Найдите максимальное из таких чисел, записанное в системе счисления по основанию 16.

4. Злой экзаменатор никогда не ставит пятерок по информатике. По причине своей зловредности он заранее определил количество отметок каждого вида и произвольно расставил их абитуриентам. Количество информации, содержащееся в сообщении «Абитуриент Иванов не провалился на экзамене», равно log2 5 бит. Информационный объем сообщения «Абитуриент Сидоров получил тройку» равен трем битам. 37 абитуриентов получили двойку или тройку. Найдите количество абитуриентов, сдавших информатику.

5. Трехзначное число, записанное в шестнадцатеричной системе счисления, увеличивается вдвое от перестановки первой цифры в конец числа. Найдите максимальное из таких чисел, записанное в системе счисления по основанию 16.

6. У скупого рыцаря в сундуке золотые, серебряные и медные монеты. Каждый вечер он извлекает из сундука одну из лежащих в нем 96 монет, любуется ею, и кладет обратно в сундук. Количество информации, содержащееся в сообщении «Из сундука извлечена серебряная монета», равно трем битам. Информационный объем сообщения «Из сундука извлечена золотая монета» равен 5-log25 бит. Сколько медных монет в сундуке?

7. Трехзначное число, записанное в шестнадцатеричной системе счисления, увеличивается всемеро от перестановки первой цифры в конец числа. Найдите максимальное из таких чисел, записанное в системе счисления по основанию 16.

8. Оптовый склад сети магазинов Медиамания получил от фирмы поставщика партию телевизоров, компьютеров и музыкальных центров. Из них 54 телевизора. Для проверки качества поступившей аппаратуры товаровед случайным образом выбирает одну из поступивших на склад коробок. Информационный объем сообщения «Для проверки выбран не телевизор» равен 4-log27 бит. Количество информации, содержащееся в сообщении «Для проверки выбран не компьютер», равно log23-1 бит. Сколько музыкальных центров поступило на склад?

100000012=129

4) Определим истинный порядок по формуле:

129-127=2

5) Запишем мантиссу, добавив к ней недостающую единицу

1, 1111001 00000000 00000000;

6) Запишем число в двоичной системе счисления, учитывая его истинный порядок

1, 1111001 00000000 00000000*22=111,11001

перенесем запятую вправо на 2 знаков, получим двоичное число

7) Переведем полученное число в десятичную систему

111,11001=4+2+1+1/2+1/4+1/32=7,78125

Ответ: -7,78125.

Пример 1.

а) Перевести .

Ответ: .

б) Перевести .

Ответ: .

в) Перевести .

Ответ: .

Замечание.

При вычислении десятичного значения р-ичного целого числа по развернутой форме с использованием калькулятора удобно пользоваться схемой Горнера, которая позволяет минимизировать арифметические операции и исключить возведение в степень.

Пример 2.

а) Перевести .

Ответ: .

б) Перевести .

Ответ: .

в) Перевести .

.

Ответ: .

Перевод правильной конечной р-ичной дроби в десятичную систему счисления осуществляется аналогично переводу целого числа через развернутую форму представления числа.

Пример 3.

а) Перевести .

Ответ:

б) Перевести .

Ответ: .

в) Перевести .

Ответ: .

Замечание.

При вычислении десятичного значения р-ичной дроби по развернутой форме с использованием калькулятора также целесообразно пользоваться схемой Горнера, что минимизирует количество арифметических действий и исключает возведение в степень.

Пример 4.

а) Перевести .

Ответ: .

б) Перевести .

Ответ: .

в) Перевести .

Ответ: .

При переводе неправильной конечной р-ичной дроби в десятичную систему счисления необходимо перевести как целую, так и дробную части с помощью развернутой формы представления чисел.

Пример 5.

Перевести .

Ответ: .

Замечание. Конечную р-ичную дробь не всегда можно представить в виде конечной десятичной дроби. Если нахождение значения десятичной дроби с помощью развернутой формы представления числа будет затруднено, то исходную дробь следует представить в виде обыкновенной дроби, в числителе которой будет развернутая форма числа, стоящего после точки (запятой), а знаменателем – р в соответствующей степени.

Пример 6.

а) Перевести .

Ответ: .

б) Перевести .

Ответ: .

Перевод правильной бесконечной периодической p-ичной дроби в десятичную систему счисления заключается в представлении исходной дроби в виде обыкновенной дроби, в числители которой будет записан период в развернутой форме, а знаменатель – р в соответствующей степени, уменьшенный на единицу.

Пример 7.

a) Перевести .

Ответ: .

б) Перевести .

Ответ: .

в) Перевести .

Ответ: .

Перевод целого числа из десятичной системы счисления в p-ичную осуществляется последовательным целочисленным делением десятичного числа на основание той системы, в которую оно переводится, до тех пор, пока не получится частное меньшее этого основания. Число в новой системе счисления записывается в виде остатков от деления в обратном порядке, начиная с последнего частного от деления.

Пример 8.

а) Перевести .

181 8

176 22 8

5 16 2

6

Ответ: .

б) Перевести .

622 16

48 38 16

142 32 2

128

6

14

Результат .

Перевод правильной конечной дроби из десятичной системы счисления в p-ичную осуществляется последовательным умножением на основание той системы, в которую она переводится до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равной нулю, или не выделится период. При этом умножаются только дробные части. Дробь в новой системе счисления записывается в виде последовательности целых частей произведений, начиная с первого.

Пример 9.

а) Перевести .

0 3125 8

2 5000 8

4 0000

Ответ: .

б)Перевести .

0 65 2

1 3  2

0 6  2

1 2  2

0 4  2

0 8  2

1 6  2

. . .

Ответ: .

При переводе неправильной конечной десятичной дроби в р-ичную систему счисления необходимо отдельно перевести целую часть и отдельно дробную, а затем их соединить.

Пример 10.

Перевести .

1) Переведем целую часть:

23 2

22 11 2

1 10 5 2

1 4 2 2

1 2 1

0

2) Переведем дробную часть:

0 125 2

0 25 2

0 5 2

1 0

Таким образом ; .

Ответ: .

Необходимо отметить, что целые числа остаются целыми, а правильные дроби – правильными в любой системе счисления.

Перевод бесконечной периодической десятичной дроби в р-ичную состоит в том, что периодическую дробь представляем в виде обыкновенной (числителем будет являться период, а знаменателем – 10 в степени, соответствующей количеству цифр периода, уменьшенным на единицу), затем целочисленные числитель и знаменатель переводим в р-ичную систему, далее делим числитель на знаменатель и получаем р-ичную дробь.

Пример 11.

a) Перевести .

Ответ: .

б) Перевести .

Ответ: .

Замечание. Конечной или бесконечной периодической десятичной дроби всегда соответствует или конечная, или бесконечная периодическая дробь в р-ичной системе счисления. Перевод бесконечной непериодической дроби (иррационального числа) возможно лишь с определенной степенью точности.

Для перевода восьмеричного или шестнадцатеричного числа в двоичную систему счисления достаточно заменить каждую цифру этого числа соответствующим трехразрядным двоичным числом (триадой) или четырехразрядным двоичным числом (тетрадой) (таб. 1) и отбросить незначащие нули в старших и младших разрядах.

Пример 12.

а) Перевести .

=

Ответ: .

б) Перевести .

= .

Ответ: .

Для перевода из двоичной в восьмеричную или шестнадцатеричную систему счисления поступают следующим образом: двигаясь от точки разделения целой и дробной части числа влево и вправо, разбивают двоичное число на группы по три или четыре разряда, дополняют при необходимости нулями крайние левую и правую группы. Затем триаду или тетраду заменяют соответствующей восьмеричной или шестнадцатеричной цифрой.

Пример 13.

а) Перевести .

Ответ:

б) Перевести .

Ответ: .

Перевод из восьмеричной в шестнадцатеричную систему и обратно осуществляется через двоичную систему с помощью триад и тетрад.

Пример 14.

Перевести .

Ответ: .

Упражнения

1. Перевести следующие числа в десятичную систему счисления и проверить результат по схеме Горнера:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) ;

и) ; к) ; л) .

2. Перевести следующие числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления и проверить результат по схеме Горнера:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

3. Перевести следующие числа из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления с точностью 5-ти знаков после точки:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) ; ж) ; з) .

4. Перевести десятичное число 20.45 в четвертичную систему счисления и найти 1999-ую цифру после точки.

5. Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую:

а) ; б) ; в) ; г) .

6. Перевести следующие числа в двоичную систему счисления:

а) ; б) ; в) ; г) .

7. Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую:

а) ; б) ;

в) ; г) .

8. Перевести следующие числа из одной системы счисления в другую:

а) ; б) ; в) ; г) .

Задания

1. Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

2. Перевести данное число в десятичную систему счисления.

Вариант 1

1. а) 666; б) 305; в) 153,25; г) 162,25; д) 248,46.

2. а) 11001110112; б) 100000001112; в) 10110101,12; г) 100000110,101012; д) 671,248;

е) 41A,616.

Вариант 2

1. а) 164; б) 255; в) 712,25; г) 670,25; д) 11,89.

2. а) 10011100112; б) 10010002; в) 1111100111,012; г) 1010001100,1011012;

д) 413,418; е) 118,8C16.

Вариант 3

1. а) 273; б) 661; в) 156,25; г) 797,5; д) 53,74.

2. а) 11000000002; б) 11010111112; в) 1011001101,000112; г) 1011110100,0112;

д) 1017,28; е) 111,B16.

Вариант 4

1. а) 105; б) 358; в) 377,5; г) 247,25; д) 87,27.

2. а) 11000010012; б) 11001001012; в) 1111110110,012; г) 11001100,0112;

д) 112,048; е) 334,A16.

Вариант 5

1. а) 500; б) 675; в) 810,25; г) 1017,25; д) 123,72.

2. а) 11010100012; б) 1000111002; в) 1101110001,0110112; г) 110011000,1110012;

д) 1347,178 (8); е) 155,6C16 (16).

Вариант 6

1. а) 218; б) 808; в) 176,25; г) 284,25; д) 253,04.

2. а) 1110001002; б) 10110011012; в) 10110011,012; г) 1010111111,0112;

д) 1665,38; е) FA,716.

Вариант 7

1. а) 306; б) 467; в) 218,5; г) 667,25; д) 318,87.

2. а) 11110001112; б) 110101012; в) 1001111010,0100012; г) 1000001111,012;

д) 465,38; е) 252,3816.

Вариант 8

1. а) 167; б) 113; в) 607,5; г) 828,25; д) 314,71.

2. а) 1100100012; б) 1001000002; в) 1110011100,1112; г) 1010111010,11101112;

д) 704,68; е) 367,3816.

Вариант 9

1. а) 342; б) 374; в) 164,25; г) 520,375; д) 97,14.

2. а) 10001101102; б) 1111000012; в) 1110010100,10110012; г) 1000000110,001012;

д) 666,168; е) 1C7,6816.

Вариант 10

1. а) 524; б) 222; в) 579,5; г) 847,625; д) 53,35.

2. а) 1011111112; б) 11111001102; в) 10011000,11010112; г) 1110001101,10012;

д) 140,228; е) 1DE,5416.

Вариант 11

1. а) 113; б) 875; в) 535,1875; г) 649,25; д) 6,52.

2. а) 111010002; б) 10100011112; в) 1101101000,012; г) 1000000101,010112;

д) 1600,14; е) 1E9,416.

Вариант 12

1. а) 294; б) 723; в) 950,25; г) 976,625; д) 282,73.

2. а) 100000110012; б) 101011002; в) 1101100,012; г) 1110001100,12;

д) 1053,28; е) 200,616.

Вариант 13

1. а) 617; б) 597; в) 412,25; г) 545,25; д) 84,82.

2. а) 1101111012; б) 11100111012; в) 111001000,012; г) 1100111001,10012;

д) 1471,178; е) 3EC,516.

Вариант 14

1. а) 1047; б) 335; в) 814,5; г) 518,625; д) 198,91.

2. а) 11011000002; б) 1000010102; в) 1011010101,12; г) 1010011111,11012;

д) 452,638; е) 1E7,0816.

Вариант 15

1. а) 887; б) 233; в) 801,5; г) 936,3125; д) 218,73.

2. а) 10101000012; б) 100000101012; в) 1011110000,1001012; г) 1000110001,10112;

д) 1034,348; е) 72,616.

Вариант 16

1. а) 969; б) 549; в) 973,375; г) 508,5; д) 281,09.

2. а) 101000102; б) 11100101112; в) 110010010,1012; г) 1111011100,100112;

д) 605,028; е) 3C8,816.

Вариант 17

1. а) 163; б) 566; в) 694,375; г) 352,375; д) 288,61.

2. а) 10011010012; б) 1100111012; в) 1000001101,012; г) 1010001001,110112;

д) 247,18; е) 81,416.

Вариант 18

1. а) 917; б) 477; в) 74,5; г) 792,25; д) 84,33.

2. а) 11100111002; б) 11111011112; в) 111110100,1012; г) 110011110,10000112;

д) 1446,628; е) 9C,D16.

Вариант 19

1. а) 477; б) 182; в) 863,25; г) 882,25; д) 75,2.

2. а) 1010111002; б) 10000100112; в) 11100011,12; г) 100101010,000112;

д) 1762,78; е) 1B5,616.

Вариант 20

1. а) 804; б) 157; в) 207,625; г) 435,375; д) 30,43.

2. а) 100100002; б) 110010102; в) 1110101100,10112; г) 110110101,101112;

д) 1164,368; е) 1D5,C816.

Вариант 21

1. а) 753; б) 404; в) 111,1875; г) 907,0625; д) 62,88.

2. а) 111000112; б) 11110011112; в) 1011111111,010012; г) 1001011101,0112;

д) 615,728; е) 3DA,516.

Вариант 22

1. а) 571; б) 556; в) 696,25; г) 580,375; д) 106,67.

2. а) 1100110102; б) 1110010102; в) 1000010011,001012; г) 11010110,000012;

д) 1343,668; е) 3C3,616.

Вариант 23

1. а) 244; б) 581; в) 351,6875; г) 1027,375; д) 151,44.

2. а) 10011001112; б) 11000100102; в) 1100110010,11012; г) 1001011,01012;

д) 171,38; е) 3A3,416.

Вариант 24

1. а) 388; б) 280; в) 833,5625; г) 674,25; д) 159,05.

2. а) 110011112; б) 1010011012; в) 101001101,0010012; г) 100101011,1012;

д) 750,518; е) 90,816.

Вариант 25

1. а) 386; б) 608; в) 398,6875; г) 270,25; д) 317,32.

2. а) 110000012; б) 11111111102; в) 1110100010,101012; г) 1001011001,0112;

д) 1335,28; е) 18F,816.

Вариант 26

1. а) 76; б) 279; в) 572,25; г) 477,375; д) 184,97.

2. а) 10011011112; б) 10110110002; в) 1110100,00112; г) 1000001010,010012;

д) 1234,28; е) 1DD,216.

Вариант 27

1. а) 1003; б) 780; в) 74,375; г) 204,25; д) 241,39.

2. а) 10100012; б) 110011012; в) 1010101000,1012; г) 110011001,012;

д) 1031,58; е) 158,2416.

Вариант 28

1. а) 262; б) 414; в) 330,5; г) 541,6875; д) 115,41.

2. а) 10010110012; б) 10001012; в) 11101111,1012; г) 111100011,12;

д) 150,448; е) 377,716.

Вариант 29

1. а) 775; б) 523; в) 432,25; г) 158,3125; д) 1,09.

2. а) 1011101102; б) 10100102; в) 1001100,1100112; г) 1001000111,100112;

д) 236,638; е) 148,616.

Вариант 30

1. а) 149; б) 93; в) 463,6875; г) 184,75; д) 61,52.

2. а) 11001101012; б) 1000010002; в) 1010100111,012; г) 111111001,10112;

д) 1636,248; е) C7,7816.

Отчет

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1

Системы счисления. Перевод чисел из одной системы счисления в другую

ВАРИАНТ №_

Работу выполнил Работу принял

ЦЕЛЬ РАБОТЫ:

Выполненные задания.

КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ:

Овладеть понятиями код, алфавит кода, основание кода, структура кодовой комбинации, длина кодовой комбинации, емкость кода, система счисления. Знать системы кодирования, принципы построения позиционных систем счисления, правила перевода чисел из одной системы счисления в другую.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ:

1. Какие системы счисления применяются для записи чисел в ПК и почему?

2. Каким образом представляется число в различных системах счисления? (развернутая и краткая форма записи).

3. Правила перевода целых и дробных чисел в различные системы счисления (составить и записать алгоритм перевода).